Page 1 - 2016송도수학

송도고 ‘도시 양봉’(Urban bees)…
라이프니츠, 영국수학왕립협회에

이 속에도 수학이???
수학이론의 주인을 찾기 위해 제소!!

송도고등학교 과학실 및 도서관 건물
라이프니츠가 미적분학의 발명을 두고 뉴턴을 상대로 영국수학왕립협회에
의 옥상에는 수천마리의 꿀벌들이 살
지적재산권을 제소한 가운데, 영국수학왕립협회가 최종 발표문을 발표하면서
고 있다. 이들이 살고 있는 벌집을 자
큰 논란이 일고 있다. ‘미적분학의 최초 발견과 연구는 뉴턴이 먼저 시작하였고,
세히 관찰해 보면 벌집이 육각형 모양
최초의 미분적분학 논문만이 라이프니츠가 발표하였다’는 요지의 발표문에
을 띄고 있는 것을 알 수 있다. 이 이
대해 당연하다는 반응의 영국 수학계와 라이프니츠의 독자적인 발견이었다는
유는 무엇일까?
독일계의 수학계가 자존심을 걸고 맞서고 있다.
일정한 둘레를 갖는 평면도형 중 넓
이가 최대인 도형을 구하는 문제를 우
10여 년째 진행되고 있는 논쟁에 대해 라이프니츠는 유럽학문의 중심지인
리는 등주 문제라고 한다. 꿀벌은 바
영국왕립학회에 판결을 내려달라고 청원하였으나 애시당초 공정한 판결 자체가
로 이점을 이용해서 벌집을 육각형 모
어려운 일이었을 지도 모른다. 뉴턴과 라이프니츠는 서로 친분이 있었고 모두
양으로 짓는 것이다. 왜 육각형이 가
영국왕립협회 회원이지만 뉴턴은 이미 25년째 영국왕립학회장직을 유지하면서
장 넓이가 큰 것인지를 알아보기 위해
충분한 영향력을 행사 하고 있는 반면 라이프니츠는 고작 일반회원에 불과하기
정삼각형과 정사각형, 정육각형을 이
때문이다. 심지어 판결문에 뉴턴의 입김이 작용했을 것이라는 의혹이 제기되자
용해 넓이를 비교해 보겠다.
논쟁은 영국 학회와 독일 학회의 진흙탕 싸움으로 번지면서 양국 간의 학문적 아이작 뉴턴 고트프리트 라이프니츠
교류가 중단될 위기에 처했다.
둘레가 6인 정삼각형의 넓이:
사건의 발단은 1673년으로 거슬러 올라간다. 그해 1월에 라이프니츠가 외교관 신분으로 런던을 방문했던 당시 뉴턴의 동료와 왕립협회의
1.732
서기관이었던 헨리 올덴버그, 수학자 존 콜린스 등을 만날 수 있었고 그 후 1676년에 다시 런던을 방문했을 때 콜린스가 뉴턴의 논문의 복사본을
둘레가 6인 정사각형의 넓이:2.25
라이프니츠에게 보여주었던 것이 화근이 되었던 것이다. 그러나 라이프니츠의 주장에 따르면 그는 미분적분학을 1675년 처음 확신했고
둘레가 6인 정육각형의 넓이:
미분적분에 관한 접근이 뉴턴과는 달랐다. 물리적 아이디어를 기본으로 하는 뉴턴의 미적분학은 유율(미분계수)를 곡선 y=f(x)가 생성하는
2.598
동점의 변화율로 정의하였으나 라이프니츠는 미분을 변수 x와 y사이의 한없이 작은 증분으로 정의하였으니 말이다. 심지어 뉴턴의 유명한 저서
프린키피아(1687년)에서도 미적분이 전혀 언급되지 않고 있다는 부분은 의심할 만하다.
즉, 이와 같이 최소의 재료로 넓은 공간을 확보하고 안정적인 구조를 지향하는 자연의 경향에 의해 꿀벌은 정육각형이라는 최적의 모양을 선택한 것
이다. 물론 정 육각형보다 원이 훨씬 더 많은 부피를 차지한다고 반론을 할 수 있으나 원은 맞닿아 있는 변이 별로 없어 힘이 잘 분산되지 않고 그 결과
뉴턴이 라이프니츠보다 미분적분학 자체를 먼저 연구한 건 사실이나 공식적으로 미분적분학과 관련한 논문을 발표하기 전에 서로의 연구를
빨리 무너지게 된다. 즉, 원으로 만들었을 경우 안정적인 구조를 만들 수 없다는 것이다. 또한 정팔각형 이상이 되는 도형은 여러개를 이어 붙였을 때
모르는 상태에서 편지를 주고받으며 각자 연구를 발전시켜왔다는 것이 일반적인 견해이다. 또한, 오늘날 미적분에서는 라이프니츠의 표기법에
360도를 이룰수 없으므로 넓이,부피면에서 손해를 입게 된다. 즉, 벌은 가장 적은 공간에 많은 양의 꿀을 안전하게 보관하기 위해 많은 노력을 하였고
따르고 있다. 어찌 되었건 이 논쟁에 10여 년이라는 공을 들였다는 것 자체가 미적분학이 수학과 과학에서 큰 획을 그을 것임을 직관적으로 알았기
그 결과 정육각형이 집으로 적당하다는 것을 깨달은 것이다. 이러한 수학적인 생각과 계산을 꿀벌
때문은 아닐까?
이 한다는 것이 실로 놀랍고 신기할 따름이다.
<전기정 기자>
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