Page 8 - 2016송도수학

08 Songdo High School Songdo High School 09

(우리가 만난 수학 : 와일즈 편) 우리 일상생활에서 수학적인 요소

먼저 소개를 할 내용은 포물선입니다. 포물선을 예로는 아파트에서 흔히 볼 수 있는 접시모양의 안테나입니다. 이 안테나의 모양은 포물선의 모
정민찬 기자 : 안녕하세요, 교수님. 이렇게 뵙게 될 수 있어 정말 영광입니다.
양이라고 합니다. 왜 포물선의 모양을 띄고 있는 것일까요? 먼저 포물선의 정의를 알아보겠습니다.
와일즈 : 별 말씀을요. 저에 대해 기사를 쓰신다고 하니 제가 영광입니다.
수학적으로 설명을 하면 평면상에 하나의 정점F와 하나의 정직선 g가 주어진 경우, F에 이르는 거리 PF와 g에 이르는 거리 PH가 같은 점 p의
자취를, F를 초점, g를 준선으로 하는 포물선이라고 합니다.
정민찬 기자 : 본격적으로 들어가기 전에, 많은 독자 분들이 교수님이 해결하신
일상생활에서는 물체를 공중에 비스듬히 던져 올리면 던져진 물체는 이 곡선을 그리므로 포물선이라고 합니다.이제안테나의 모양이 왜 포물선
[페르마의 마지막 정리]에 대해 궁금해 하실 것 같아요. 짧게 설명 부탁드려요.
인지를 설명해드리겠습니다. 포물선의 축과 평행하게 들어오는 전파가 모두 포물선의 초점에 모이게 되어 인공위성에서 보내는 약한 전파를 초점
으로 모아서 강한 신호를 냅니다. 이러한 성질로 인해
와일즈 : [페르마의 마지막 정리]는 x + y = z (n>2인 자연수)을 만족시키는 순서쌍 {x, y, z)가
n
n
n
태양열을 모아 전기를 만들때에도이용됩니다. 옆에 그림을 참고하면서 보시면 포물선의 초점에서 빛을 내보내면 포물선의 곡면에서 반사되어
존재하지 않는다는 것인데, 제가 이걸 증명해서 볼프스켈 상을 타게 되었죠.
평행으로 잘 퍼져 나가 약한 광선이라도 멀리 밝힐 수 있어 손전등에 포물선 모양의 유리막을 씌우거나 전기스탠드의 갓, 탐조등, 자동차 전조등
에 이용됩니다.
정민찬 기자 : 300년 동안 풀리지 않던 미제를 풀기로 결심하신 이유가 뭔가요?
와일즈 : 이 문제를 처음 봤을 때, 열 살배기였던 저도 문제를 정확히 이해 할 수 있었습니다.
하지만 문제를 푼 수학자가 없다는 것을 알았을 때 저는 운명을 느꼈습니다.
일종의 의무감처럼 말이죠.

정민찬 기자 : 하늘이 내린 임무 같은 느낌이네요. 증명을 하는 과정에서 어려움은 없으셨나요?

와일즈 : 300년 동안 풀리지 않은 문제에 도전하는데 어려움이 없었을리가요.
일단 7년이라는 시간동안 혼자 고독한 싸움을 했던 것이 힘들었고, 처음 증명을
하고나서 오류를 발견했을 때의 좌절감은 저를 나락으로 끌고 갔습니다.
정민찬 기자 : 그럼에도 불구하고 증명을 완성하셨다는 말씀은 저런 어려움들을 극복했다는 말씀이
시네요. 정말 대단하세요.
와일즈 : 아니요, 과찬이십니다. 저에게 증명을 할 기회를 주신 페르마에게 감사할 따름입니다.

두 번째로 소개할 내용은 쌍곡선입니다. 우선 쌍곡선의 정의를 알아보겠습니다.
정민찬 기자 : 그렇다면 교수님이 겪으신 아픔을 겪지 않기 위해선 어떤 부분을 수학자들이 조심해야
할까요?
와일즈 : 수학에서의 증명은 한 부분만 달라져도 돌이킬 수 없는 결과를 초래합니다.
평면 위의 두 정점에서의 거리의 차가 일정한 점들의 자취를 쌍곡선이라고 합니다. 이 때 두 정점을 쌍곡선의 초점이라 하고 점A, A′을 쌍곡선
그 중 가장 많이 하는 실수를 보여드리자면,
의 꼭짓점, 선분AA'를 쌍곡선의 주축, 선분BB'을 쌍곡선의 켤레축, 선분AA'의 중점O를 쌍곡선의 중심, x가 무한히 커지거나 작아질 때 곡선이
점점 근접해 가는 직선을 점근선이라 합니다.
n
x + y = z n
n
A = B (양변에 A를 곱하자) 보통 쌍곡선이 쓰일 때는 쌍곡선의 중심을 지나고 수직인 직선을 중심으로 회전하여 만든 쌍곡선은 높은 탑을 건축할 때 자주 쓰입니다. 두 번
A = AB (다시 양변에 A - 2AB를 더하자) 째로는 배의 운행 방법에서 사용됩니다. 배가 항해를 할 때 세 개의 전파 수신소로부터 전파를 수신받으면 전파의 수신 시각의 차이로 배의 정확
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2
A + A - 2AB = AB + A - 2AB (양변을 정리하자) 한 위치를 알 수 있습니다. 하지만 두 개의 전파 수신소만 있을경우는배가 두 수신소를 초점으로 하는 쌍곡선 위에있을 때만 위치를 알 수 있게
2
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2(A - AB ) = A - AB (양변을 A - AB로 나누자) 됩니다. 이를 이용하여 배를운행하는 방법을 쌍곡선 항법이라고 합니다.
2
2
2
2 = 1
이처럼 A - AB가 0이라는 것을 인지하지 못한다면 저와 같은 실수를 낳을 수 있습니다.
2
정민찬 기자 : 귀한 시간 내주셔서 감사합니다. 앞으로도 많은 활동 부탁드려요.

와일즈 : 네, 감사합니다. 밑 부분에는 수학적 공리에 대한 저의 글이 있으니 읽어보세요.