Page 6 - 2016송도수학

06 Songdo High School Songdo High School 07

세계 7대 수학난제

또다른 밀레니엄 문제를 살펴보자!

1. 푸앵카레의 추측 2. 리만가설

세계 7대 수학난제는 미국 클레이수학연구소에서 2000년 선정한 수학계의 중 이 문제는 1900년 힐베르트가 제시한 문제들 중 미해결로 남아 있는 유일한 문제이다. 어떤 특정한 방정식의 가능한 해들과 관련된 이 기묘한
요 미해결 문제 7가지로, '밀레니엄 문제(Millennium Problems)'라고 한다. 형태의 문제가 수학의 미해결 문제들 중 가장 중요한 문제라는 것에 전 세계 수학자 대부분이 동의한다.
클레이수학연구소는 미국의 부호 랜던 클레이가 설립한 것으로, 밀레니엄 문제를
해결하는 사람에게 한 문제당 100만 달러(약 11억 원)의 상금을 수여한다고 발
표했다. 그리고 2002년, 7대 난제 중 하나인 푸앵카레 추측이 풀리게 되었다. 이 문제는 1859년 독일 수학자 리만에 의해서 처음 제기되었다. 리만은 다음과 같은 오랜 수학적 질문에 대한 답을 추구하고 있었다. 소수들
이 무엇인가 패턴을 가지고 있을까? 기원전 350년경 유명한 그리스 수학자 유클리드는 소수가 영원히 계속된다는 것을, 즉 무한히 많이 소수가
존재한다는 것을 증명했다.

푸앵카레 추측은 1904년 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레가 제기한 가설로 어 더 나아가 실제로 소수를 나열해보면, 수가 커질수록 소수가 점점 '엷어져서' 드물게만 나타나는 듯이 보인다. 하지만 소수에 관해서 이 이상의
떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 폐곡선(하나의 점에서 시작해 다시 그 점 이야기를 할 수 있을까? 사실상 할 수 있다. 리만 가설이 증명된다면, 소수와 소수의 분포에 관한 우리의 지식이 발전할 것이다.
으로 돌아오도록 이어지는 선)이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반
드시 원구(圓球)로 변형될 수 있다는 것이다.
또한 그 증명은 수학자들의 호기심을 만족시키는 것 이상의 귀결을 가져올 것이다. 그 증명은 소수들의 패턴을 휠씬 넘어선 수학적 귀결들을 가
질 뿐 아니라, 물리학과 현대 통신기술에도 응용될 것이다.

이 난제를 푼 주인공은 그레고리 페렐만이며 페렐만은 굽은 공간을 조작해서 구를 만들고 그것으로부터 이 추측을 증명했다고 한다. 페렐만은
난제를 해결해서 100만달러의 상금은 물론 수학계의 노벨상인 필즈상을 타게 되는 당사자가 되었다. 하지만 더욱 놀라운 사실은 그가 이러한 수
상을 모두 거절했다는 것이다. 그는 모든 언론의 관심을 거절하고 은둔하였다. 진리 탐구를 향한 열정이 높게만 여겨지는 모습이 아닐 수 없다.