Page 5 - 2016송도수학

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Songdo High School
“천재 수학자 앨런 튜링의 이야기
‘이미테이션 게임’ 이 달 한국 개봉..”
매 순간 3명이 죽는 사상 최악의 위기에 처한 제 2차 세계대전.
절대 해독이 불가능한 암호 ‘에니그마’로 인해 연합군은 속수무책으로 당하게 된다.
결국 각 분야의 수재들을 모아 기밀 프로젝트 암호 해독팀을 가동하고,
천재 수학자 앨런 튜링은 암호 해독을 위한 특별한 기계를 발명하지만
24시간 마다 바뀌는 완벽한 암호 체계 때문에 번번히 좌절하고 마는데...
24시간 마다 바뀌는 해독 불가 암호를 풀고 1,400만 명의 목숨을 구한 천재 수학자!
과연, 앨런 튜링과 암호 해독팀은 암호를 풀고 전쟁의 승리를 끌어낼 수 있을까…?
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Songdo High School
04 Songdo High School “ Songdo High School - 앨런 튜링
가끔은 생각지도 못한 누군가가 누구도 생각지 못한 일을 해내니까요

서로의 지성을 사랑하잖아요. 충분히 멋진 일 아닌가요?
쉽게 알아가는 기하학 - 조안 클라크 “

리아스식 해안에 웬 프랙탈 구조?

천재 수학자 앨런 튜링을 다룬 영화 ‘이미테이션 게임’이 이번 달에 한국에서 처음으로
그 수학자가 바로 프랙탈 구조의 창시자 ‘만델브로트’ 이다.
개봉된다. ‘이미테이션 게임’은 이미 해외에서 여러 호평을 받았고 영화계에서 제일 권위

왜 만델브로트는 해안선의 길이가 무한대라고 한 것일까? 그 이유는 만델브로트가 발견한
프랙탈 구조란 무엇일까? ‘프랙탈 구조’와 관련이 깊은데, 이 다음 페이지에 그 내용이 실려있다. (내용이 이해하는 데 있는 상 ‘아카데미 상’에서도 여러 부문에서 수상한 영화이다. 또한, 배우들의 명성도
어마어마하다. 영국의 드라마 <셜록>에 출연 중인 베네딕트 컴버배치가 앨런 튜링의 역을
에 많이 어렵지는 않으나 그림만 딱 봐도 어려워 보인다면 읽기 싫다면 그 다음 페이지부터 봐 맡았고, 영화 ‘비긴 어게인’의 여주인공 키이라 나이틀리가 조안 클라크의 역을 맡았다.
도 좋다.) 앨런 튜링(1912~1954)은 2차 세계대전 당시 24시간마다 바뀌는 해독 불가 암호 체계인
“영국 서부의 해안선의 길이는 얼마나 되는가?” 에니그마를 풀고 1,400만 명의 목숨을 구한 실존 인물이다. 최초로 인공지능 개념을
그래도 읽어보면 본인의 수학적 교양을 기르는데 도움이 될 것이다. 생각해낸 수학자이자 2차 세계대전 당시 독일군의 암호를 해독해 연합군의 승리를 이끈 암호

해독가 앨런 튜링의 삶은 그 자체로 슬프고 놀라운 드라마였다. 천재로서 수많은 사람들을
수학자도 아닌 일반인이 이 질문을 받는 다면 보통 뭐라고 대답할까? 구했지만, 남들과 다른 차이 때문에 차별받아 짧은 생애를 마친 그는 영화보다 더 영화 같은
삶을 살았다. 그 슬픔은 그의 남들과는 다른 성 정체성으로부터 시작되었다. 앨런 튜링은
동성애자였던 것이다. 그래서 성 문란 혐의로 체포돼 화학적 거세형을 선고받은 그는 2년
“에이, 우리가 무슨 공무원도 아니고..” 뒤인 1954년 청산가리를 주입한 사과를 베어 먹고 스스로 목숨을 끊었다.
“그걸 잴 수가 있나요?”
“일직선도 아니고 울퉁불퉁한데..” 저명한 감독 모튼 틸덤 감독은 앨런 튜링의 삶에 호들갑스러운 주석을 다는 대신 적절한
생략과 상징으로 울림이 큰 드라마를 완성했다. 전쟁이 한창이던 당시 에니그마를 풀기 위해
<천재 수학자 앨런 튜링>
프랙탈 구조의 창시자 만델브로트 영국 정부는 수학자, 언어학자 등 각 분야의 수재들을 모아 비밀리에 암호 해독반을 만든다.
하지만 어느 수학자는 이 질문에 대해 고민하다가 오늘날 기하학에 큰 영향을 주는 독특한 구조를 발견하고 이 질문을 주제로 한 논문을 발표한다. 앨런 튜링 역시 그 해독에 뛰어들며 동료들의 도움으로 앨런은 컴퓨터의 시초가 된 튜링머신을
끝끝내 개발해낸다. ‘이미테이션 게임’은 앨런 튜링의 천재적 면모와 함께 그의 성격적 결함과
리아스식 해안은 해안선이 매우 복잡하고 굴곡이 심한 구조의 해안선을 가진 해안이다. 위에서 말한 영국 해안의 경우에도 리아스식 해안에 해당하 성 정체성에서 비롯되는 비극적 운명을 균형 있게 담아낸다. 이 영화는 도무지 풀릴 것 같지
는데, 이 수학자는 논문에서 리아스식 해안의 길이는 ‘무한대’라고 말하였다. 않았던 암호를 풀어낸 것으로, 관객으로 하여금 짜릿한 쾌감을 불러일으킨다. 세계사에서
수학자 만델브로트가 말한 리아스식 해안의 길이에 대한 내용은 다음과 같다.
최초의 컴퓨터 개발자로 이름을 남긴 앨런 튜링의 삶을 엿보고 천재의 비극을 느끼고 싶다면
길이 눈금이 모두 다른 자로 꼭 볼 만한 영화이다.
점점 더 작은 눈금의 자를 사용하며 해안선의 길이를 재보면 어떻게 될까? <이수한 기자>

우리가 현재 사용하는 한 눈금 당 1cm인 자가 아니라 그보다 훨씬 큰 1m, 1마일,
혹은 200마일, 25마일이 한 눈금인 (그 눈금보다 작은 길이를 나타낼 수 없는) 자로
점점 눈금이 작은 자로 해안선을 재보자는 말이다.

이 그림은 각각 한 눈금 당 200마일인 자로 잰 해안선의 길이와(왼쪽) 한 눈금 당 25

[왼쪽] 눈금 200마일 기준 – 총 길이 1600마일 마일인 자로 잰 해안선의 길이를(오른쪽) 나타낸 그림이다.
[오른쪽] 눈금 25마일 기준- 총 길이 2550마일
차이가 느껴지는가? 왼쪽 해안선에 비해 오른쪽의 해안선의 길이가 더 길게 측정된
다. 더 작은 눈금의 자로 재면 해안선의 울퉁불퉁한 부분도 세밀하게 측정할 수 있기 때문이다.

그렇다면 여기서 더 작은 눈금의 자로 해안선의 길이를 잰다면 어떻게 될까?
한 번 생각해보자.

차라리 아예 우리가 사용하는, 눈금이 1cm인 자로 잰다면? 해안선의 모든 짧은 곡선과 바위들의 작은 굴곡, 미세한 부분까지 세세하게 길이가
측정될 것이다. 그럼 측정된 해안선의 길이는 위와 같은 200마일, 25마일짜리 눈금의 자로 잰 해안선의 길이보다 훨씬 길게 측정될 것이고 결국
점점 더 작은 눈금의 자로 잴수록 해안선의 길이는 천문학적으로 늘어나 결국 처음에 만델브로트가 말한 대로 ‘무한대’에 가까워지게 된다.

이처럼 측정단위(눈금)에 의해 합산된 곡선의 길이가 단위를(눈금을) 작게 할수록 무한히 커지는 곡선을 ‘프랙탈 곡선’이라고 하며, 이 곡선을 이
용한 구조를 ‘프랙탈 구조’라고 한다.
(현승곤 기자)