Page 3 - 2018송도수학
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SONGDO HIGH SCHOOL 03
햄 샌드위치 정리?
그냥 나눠먹어도 되는 걸까?
우리는 살면서 무언가를 나눠 가지는 상황을 자주 접한다. 그 중 을 긋고 넓이를 비교해보면 비율이 1:1이 되는 경우가 반드시 존재
에서 가장 많이 접할 상황은 아마 음식을 나눠먹을 때가 아닐까? 한다. 그렇다면 두 빵 사이에 있는 햄이 끼워져 있는 햄 샌드위치는
옛날에 누나와 내가 먹을 것을 받을 때, 항상 똑같이 주지 않으면 빵과 햄을 펼치고, 각각 반으로 자르고 다시 합쳐야 할까? 상식적
때를 쓰던 내 모습이 기억난다. 따로 따로 포장하지 않는 이상, 케 으로 생각하면 맞는 것 같은데, 이것은 이론상으로 가능할까?
이크나 빵 같은 건 나누기 위해서는 잘라야 하는데 반 자르는 것은
어렵지 않다. 하지만 이렇게 동그랗거나 일정한 모양이 아니라 이 이 문제는 폴란드의 수학자 스테판 바나흐(Stefan Banach)에
사진 모양처럼 생겼다면 정확히 반으로 나누는 것이 가능할까? 의해 증명되었다.
‘햄 샌드위치 정리’는 일반적인 n차원에 대해서 적용 가능한데,
‘n차원의 측정 가능한 물체 n개는 (n-1)차원의 평면 한 개로 각각
의 물체를 정확히 이등분할 수 있다’는 게 그 내용이다. 햄 샌드위
치를 구성하는 빵 두 개와 햄 한 개는 3차원의 측정 가능한 연속적
인 물체이며, 모두 합해 3개이기에 ‘단 한 번의 칼질 (2차원 평면)’
로 반으로 나누는 것이 가능한 것이다.
여담으로, 원래는 "적절한 평면을 사용하여 임의로 위치한 3 개
의 고체를 이등분 할 수 있습니까?" 라는 방식으로 문제를 제기했
지만, 비공식적으로는 “고기 절단기 밑에 햄(고기 절이고 훈연) 한
조각을 놓아 고기, 뼈, 지방을 반으로 자를 수 있을까?” 라는 제목
으로 문제를 제기했다. 햄 샌드위치가 우리가 생각한 식빵과 햄으
로 이루어 진건 아니었지만, 상황이 바뀌진 않는다. 그래서 “햄 샌
드위치 공식“이라고 불린다.
우리 생활에 있는 것들은 대부분 연속적인 물체이다. 이런 모양
의 빵도 그렇다고 할 수 있다. 빵이 연속적인 물체이기 때문에, 선 (1학년 손준형 기자)
