Page 1 - 송도고등학교 수학일보 제5호

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송도

SONGDO HIGH SCHOOL 수학일보

우주산업분야와 수학과의 관련성

미국 플로리다 주 케이프커내버럴 공군기지에서 '스타링크'(starlink) 4. 결과적으로 운동에너지는 물체가 이동하는데 사용되고 이때 에

위성 60기를 실은 팰컨9 로켓이 발사되고 있다. 이 팰컨 9로켓을 제 너지 보존법칙에 따라 두 에너지는 같다. 결국
작한 민간 우주탐사 기업 스페이스X는 전 지구적 초고속 인터넷망 이라는 등식을 풀게 되면 위의 탈출속도의 식이 나오게 된다.
구축을 목적으로 지구 궤도에 스타링크 위성을 배치했다. 이처럼 현
재 우리는 국가 기업이 아닌 민간 우주 탐사 기업이 로켓을 발사하며 위의 탈출속도를 유도하는 과정만 보더라도 미적분을 이용하여 도
초고도 기술의 우주 발사체를 발사할 수 있는 우주 산업 시대에 살고 출해낸 여러 물리학 공식, 무한원점에 도달해야 한다는 극한의 개념
있다. 이 거대한 우주 산업이 현재의 기술력을 갖추기까지 많은 수 등 수많은 수학적 개념들이 사용되는 것을 볼 수 있다.
학적, 과학적 연구가 선행되어왔다. 이 기사에서는 우주산업분야와
수학과의 관련성에 대하여 간단하게 소개하고자 한다. 2. 우주 발사체의 회전과 4원수 대수
인터스텔라나 그래비티와 같은 우

1. 탈출속도와 수학 주 영화를 보면 우주선이나 정거장
우리가 우주산업에 대하여 상상하면 대부분의 사람들이 우주정거 이 회전하는 것을 쉽게 볼 수 있을
장, 인공위성 등이 먼저 떠오를 것이다. 이렇듯 우주산업의 꽃은 단 것이다. 영화에서와 같이 실제로도
연 인공위성, 우주 정거장 등의 우주 발사체의 발사라고 할 수 있다. 우주정거장이나 우주선들을 어떤
이 우주 발사체를 우주로 발사하기 위해서는 우선 탈출 속도(어떤 방향에서 다른 방향으로 회전하기 위
물체가 행성의 중력을 이기고, 그 행성을 벗어나기 위해 필요한 최 해 정확한 조종으로 움직여야 할 때가
소한의 초기 속도)이상의 속도를 내야 지구를 넘어 우주 공간으로 있다. 하지만 이러한 회전은 3차원 운동이

나아갈 수 있다. 며 단순하지 않다. 이를 위해 우주선은 기동 로켓을 사용하거나 자이
로스코프나 이와 유사한 장치에 축적된 각운동량을 사용하는데 우
(G:만유인력 상수, M:행성의 질량, R:행성의 반지름) 주선의 비행 소프트웨어는 보통 사원수 대수를 사용하여 우주선의
방향을 계산한다. 또한 한정된 연료와 시간을 최소화하기 위해 상미
위의 공식은 이론적인 탈출속도 공식이다. 분 방정식들을 풀어 최적의 경로를 찾는다.
이를 유도하는 과정은 아래와 같다. 앞서 말한 4원수 대수란 해밀턴이 1843년에 발명한 수체계로 복
소수를 확장하여 만든 수 체계이다. 이는 덧셈과 곱셈의 결합법칙
1. 우선 물체를 지구의 인력권에서 벗어나게 하려면, 그 물체에 어 및 덧셈의 교환법칙을 만족시키지만 곱셈의 교환법칙은 성립하지
떤 힘(또는 에너지)을 가하여 지구의 인력이 미치지 않는 무한 않는 비가환 대수이다.

히 먼 곳(무한 원점)까지 이동시켜야 한다. 상미분 방정식은 미분 방정식의 일종으로, 구하려는 함수가 하나
의 독립 변수만을 가지고 있는 경우를 가리킨다.
2. 우선 중력이 작용하는 질량이 m인 물체를 지구 표면에서 무한
원점까지 옮기는데 필요한 에너지를 구해야 한다. 이를 구하게 앞서 말한 두 사례뿐만이 아닌 모든 우주산업에 쓰이는 과학적 기
되면 이라는 식이 나오게 된다. 술들이 수학을 기반으로 발전해 왔으며 현재도 계속 발전해나가고
있다. 우주 산업 시대에 살고 있는 사람들로서, 또 수학을 배우는 학
3. 이때 무한 원점까지 이동시키는 데에는 에너지가 필요하다. 만 생으로서 우주 산업 기술을 뒷받침하고 있는 수학 기술을 한번 찾아

약 지구에서 v로 물체를 발사시킨다면 무한 원점에서의 운동 보는 것은 어떨까?
에너지는 지구의 인력에 의하여 점점 감소하고 결국 0이 된다. (NOM 2학년 엄태호 기자)

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