Page 8 - 송도고등학교 수학일보 제5호

08 SONGDO HIGH SCHOOL

미적분의 활용

미적분에 대해 알아보자.

우리가 흔히 미적분이라는 이야기를 들었을 때 겁이 나고, 어려울 것 같은 반응이 보일지도
모른다. 하지만 우리생활 속에서 우리가 인지하지 못했던 분야에서 미적분이 활용되고 있다.

미적분의 시작은 모든 것이 움직인다는 사실로부터 비롯된다.

미분이 발견되기 전 적분이라는 개념이 도입되었을 5세기 고대 그리시의 안티폰은 원에 내접하는 정사각형을
그린 뒤, 정팔각형, 정십육각형 등 계속 변의 개수를 두 배씩 늘려가면 원의 넓이와 똑같은 다각형을 만들 수 있다

고 주장하였다.
이러한 미적분이 실생활에서 많이 사용되고 있는데, 가장 많이 활용 되고 있는 것은 CT촬영실에 쓰인다고 한다.

이때 사용되는 것이 사이노그램이다. 사이노그램은 x선이 통과하는 영역의 길이를 구하면 얻을 수 있다.

원래의 영상을 구하는 것은, 적분의 역연산인 미분을 하면 얻을 수 있다. 놀랍게도 사
이노그램으로부터 원래의 영상을 복원하는 방법이 미분이 아니라 적분이다. 라돈 변환

은 푸리에 변환이라고 부르는 변환의 일종이다. 푸리에 변환의 역변환은 적분을 통해 얻
는다.
(NOM 1학년 방효정 기자)

왜 1+1=2일까?

우리는 수학 문제를 풀면서 1+1이 왜 2인지에 대해 궁금해 했던 ※ ‘+’의 정의
+
적이 있는가? 대다수의 사람들이 그런 생각을 해본 적이 없다고 대 자연수 집합에 0을 추가한 집합 N 에 대해,
+
+
+
답할 것이다. 그래서 오늘은 1+1이 왜 2인지에 대해 알아보는 시 덧셈(+)을 다음 두 조건을 만족하는 함수 + : N ×N - > N 라 정의한다.
+
간을 가져볼 것이다. 우선 공리와 정의에 대해 알아야 한다. 공리란 ① 모든 n∈N , n+0=n ② n+m'=(n+m)'
참으로 받아들이는 명제로 이론체계의 가장 기초적인 근거이다. 그
리고 정의란 용어나 기호의 의미를 명확히 정한 것이다. 이제 공리 ※ 페아노 공리계의 변형
와 정의에 대해 알았으니 페아노 공리계에 대해 알아야 한다. 그 후 ① 0은 자연수이다.

+의 정의에 대해 알고 페아노 공리계를 변형시켜 1+1=2의 증명을 ② 모든 자연수 n은 그 다음 수 n'을 갖는다.
얻어낼 수 있다. 페아노 공리계와 +의 정의, 변형시킨 페아노 공리 ③ 모든 자연수 n에 대해 0≠n'이다.
계와 1+1=2의 증명은 다음과 같다. ④ n'=m'이면 n=m이다.

⑤ 다음 조건을 만족하는 집합 K는 모든 자연수를 포함한다.
※ 페아노 공리계 1) 0∈K 2) 모든 n∈N, n∈K ⇒ n'∈K

① 1은 자연수이다.
② 모든 자연수 n은 그 다음 수 n'을 갖는다. ※ 1+1=2의 증명
③ 모든 자연수 n에 대해 1≠n'이다. 1+1=1+0' ( ∵ 1의 정의 )

④ n'=m'이면 n=m이다. =(1+0)' ( ∵ 덧셈의 정의 2 )
⑤ 다음 조건을 만족하는 집합 K은 모든 자연수를 포함한다. =1' ( ∵ 덧셈의 정의 1 )
1) 1∈K 2) 모든 n∈N, n∈K ⇒ n'∈K =2 ( ∵ 2의 정의 )

(NOM 1학년 이승찬 기자)