Page 3 - 2017송도수학
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SONGDO HIGH SCHOOL                                                                                             03








               수학만 잘하면 당신도 백만장자!









                 누군가 당신에게 수학만 잘하면 백만장자가 될 수 있다고 하면  제타함수는 ζ(x)로 쓰며,

               그 말을 믿을 수 있겠는가?                                             ζ(x)=1＋(1/2)x＋(1/3)x＋(1/4)x＋…… (무한합)
                 하지만 이 이야기는 그냥 헛으로 하는 이야기는 아니니 한 번쯤

               귀담아 들을 필요가 있을 것이다.                                            이 함수를 0으로 하는 해 중에서 실수부가 1 이상인 복소수는 없

                                                                           고, 실수부가 0이하인 복소수에 대해서는 -2, -4, -6...처럼 음의
                 혹시 '현대 수학의 7대 난제'라는 것을 들어 보았는지 모르겠다.                      짝수인 경우만 해가 될 수 있다는 것이 밝혀졌다. 그런데 리만은 실

                 지난 2000년 5월 프랑스 파리에서 미국의 클레이 수학연구소                        수부가 0보다 크고 1보다 작은 복소수에 대해서는 해가 무한이 많

               가 공식적인 회견을 통해 현대 수학의 7대 난제를 제시하고 각각에  다는 사실을 알게 됐다. 여기서 '실수부가 0보다 크고 1보다 작은
               100만 달러 현상금을 내걸었다. '밀레니엄 수학 7대 난제'(이하 7                     복소수의 해에서 실수부는 모두 1/2일지 모른다.'는 생각을 하게

               대 난제)라고 불리는 이 공모는 기간제한이 없으며, 문제를 풀고 국                       됐는데 이것을 '리만 가설' 이라고 부른다.
               제 학술지에 게재한 후 2년 동안 검증과정을 거쳐 오류가 없다고

               판단되면 현상금을 지급한다. 수학 난제의 공모 역사는 1900년 8                         나머지 6가지 난제를 간단히 요약하면 다음과 같다.

               월 8일 파리로 거슬러 올라간다. 제2차 국제 수학자회의 초청 강연                         ◆   버츠와 스위너톤-다이어 추측 : 타원곡선을 유리수로 정의하
               에서 당시 수학계를 이끌었던 힐베르트는 20세기 수학 발전을 위                             는 방정식이 유한개의 유리수해를 가지는지 무한개를 가지는

               해 해결해야할 미해결 문제 23개를 나열했다. '힐베르트 문제'로 불                          지를 알 수 있는 간단한 방법을 구하라.
               리는 이 문제들은 그가 생각한 것보다 쉬운 문제도 있었지만, 대부                          ◆   푸앙카레 추측 : 어떤 하나의 밀폐된 3차원 공간에서 모든 밀

               분 매우 어렵고 중요한 문제로 인정받았다. 그동안 수많은 수학자                             폐된 곡선이 수축돼 하나의 점이 될 수 있다면 이 공간은 반드

               가 힐베르트 문제에 도전해 대부분을 푸는데 성공했다. 이 사건은                             시 원구로 변형될 수 있다는 것을 증명하라.
               20세기 수학 발전에 지대한 영향을 준 것으로 평가 받는다. 클레이                         ◆   호지추측 : 어떤 대상체도 모두 기하학 조각의 조합이라는 사

               수학연구소는 이런 기대를 가지고 7대 난제를 미국이 아닌 파리에                             실을 증명하라.

               서 발표했다.                                                       ◆   P대 NP문제 : 알고 보면 쉬운 문제가 답을 알기 전에도 쉬운
                                                                               문제인지 증명하라.

                 얼마나 어렵고 중요한 문제이기에 무려 100만 달러나 주는 것일                         ◆   내비어-스톡스 방정식 : 비행기 날개 위로 흐르는 공기 같은

               까? 우선 어떤 문제인지 이름만 나열해 보자. 7대 난제는 리만 가                           기체 흐름과 배 옆으로 흐르는 물 같은 유체의 흐름을 기술하
               설, P대 NP문제, 푸앙카레 추측, 호지 추측. 내비어-스톡스 방정                          는 편미분 방정식의 해를 구하라.

               식, 양-밀스 이론과 질량 간극 가설, 버츠와 스위너톤-다이어 추측                         ◆   양-밀스 이론과 질량 간극 가설 : 양자물리학에서 나온 '양자
               이다. 전문가에 따르면 7대 난제를 일반인이 이해하기는 매우 어렵                            양-밀수 이론'과 '질량 간극가설'을 수학적으로 입증하라.

               고, 수학에 대한 호기심과 도전 정신이 높은 아마추어 수학자조차

               도전하기 쉽지 않다고 한다. 이런 대단한 수식어가 따라 붙는 7대                          간단히 요약해 보았지만 그 요약문만으로도 얼마나 까다로운 문
               난제, 그 중에서 리만 가설에 대한 설명을 간단히 해보고자 한다.                        제인지 짐작이 가능해 보인다.

                 리만 가설은 1859년 독일 수학자 리만에 의해 처음 제기돼 아직                        만약 당신이 수학에 뛰어난 자질을 가지고 있고 수학에 관심이 많
               까지 풀리지 않는 난제다. 리만 가설은 어떤 복소수로 만들어진 함                        다면 꼭 한번 문제에 접근해 보고 100만 달러의 주인공이 되기를 바

               수가 0이 되는 값들의 분포에 대한 가설이다. 리만 가설에 쓰이는  란다.

               제타함수는 다음과 같이 정의된다.                                                                                         (김민석 기자)
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