Page 5 - 2017송도수학

SONGDO HIGH SCHOOL 05

이와 같은 방식이 끝난 후 우리는 이 모집단이 정규 분포를 따르고(30명 이상을 조사하

였으므로 우리는 이것이 정규 분포를 따른다고 볼 수 있다.), 표본 집단에서의 표본의 크

기도 30이상이라면 이 수 역시 충분히 크므로 표본 평균은 정규 분포 N(m, )을 따른다

는 것을 알아야 한다.

cf) 모집단이 정규분포를 따르지 않다고 하더라고 표본의 크기 n이 충분히 크면 표본평
균은 근사적으로 정규분포를 따른다고 한다.

정규 분포 : 평균이 m, 표준편차가 σ인 변량 X가 으로 주어지는 확률밀도함수를 가질 때, X는 정규분포를 따른다고 하며 이

를 N(m, )이라고 한다.

이렇게 표본평균이 정규분포를 따르면 우리는 표준화라는 과정을 통해 표본 평균 m의 신뢰 구간을 구할 수 있다.

■ 신뢰도 95%의 신뢰구간 : ( : 표본 평균)

■ 신뢰도 99%의 신뢰구간 : ( : 표본 평균)

cf) 신뢰도 구간 95%의 의미 : 표본을 임의 추출을 하는 일이 반복되면 추출되는 표본에 따라 표본 평균이 달라진다. 이때 크기
가 n인 표본을 임의추출하는 일이 되풀이 하여 모평균 m에 대한 신뢰구간을 만드는 일을 반복할 때, 모평균 m이 포함될 확률이 약

95%이라는 것이다.

이렇게 구한 신뢰구간에서 우리는 대략적인 m의 값을 구할 수 있고 이를 통해 선거의 득표율을 파악 할 수 있다. 하지만 우리가

통계적 추정으로 알 수 있는 것은 선거 결과 예측만 있는 것은 아니다. 우리는 이러한 통계적 추정을 통하여 학생들의 성적 분포, 공

장에서 발견되는 불량품의 정도, 정수기의 평균 필터 수명 등의 많은 것들을 적은 수의 측정만으로도 분석해 낼 수 있다. 즉, 통계는

우리가 살아가는 데 있어서 적은 노력과 많은 시간으로 많은 것을 예측하는데 도움을 준다. 다시 말해서 효율적인 일을 하기 위해서
꼭 필요한 것이 통계라는 것이다.

(김민성 기자)